ÓSMOSIS

Si se coloca una disolución de cloruro de cobalto en una bolsa de pergamino y se suspende en un vaso de agua, se observa que ésta se va tiñendo gradualmente de rojo a medida que el soluto se va difundiendo por el agua del vaso. En este proceso de difusión las moléculas del soluto y de disolvente emigran libremente. Por el contrario, si la disolución está limitada por una membrana sólo permeable para las moléculas de disolvente, entonces tiene lugar el fenómeno conocido como ósmosis, y a la barrera que sólo permite el paso de uno de los componentes se la llama membrana semipermeable. El abate NOLLET descubrió el fenómeno de la ósmosis, en 1748, cuando colocó una disolución alcohólica en una bolsa, la suspendió en una vasija de agua y observó que las moléculas de agua se difundían libremente dentro de la bolsa, pero las del alcohol eran incapaces de atravesar la membrana. La demostración clásica, conocida por la mayoría de los estudiantes de bachillerato, se realiza con un aparato que consta de un tubo vertical, cuyo extremo inferior está empotrado en una zanahoria o pegado a la cáscara de un huevo en la que se hizo un agujero para descubrir la membrana. También puede emplearse para esta demostración un tubo, uno de cuyos extremos, terminado en un ensanchamiento en forma de campana, se cierra con una membrana de celofán, como se indica en la figura 8. El tubo se llena parcialmente con una disolución concentrada de sacarosa y se introduce en un vaso de agua. El paso del agua a la disolución a través de la membrana semipermeable crea, momentáneamente, la presión suficiente para que la disolución de azúcar se eleve por el tubo, hasta que la presión hidrostática de la columna de líquido iguala a la que determina que el agua atraviese la membrana, y cuando esto ocurre, la disolución no asciende más por el tubo. Evidentemente, también tiene lugar la ósmosis cuando se preparan dos disoluciones de diferente concentración y se separan mediante una membrana semipermeable.
Este fenómeno se interpreta, en algunos casos, como que la ósmosis implica el paso del disolvente a través de la membrana mediante un proceso de destilación, o también como un proceso de su disolución en la membrana en la cual el soluto es insoluble, y, en otros casos, se piensa que la membrana actúa como una criba con tamaño de poro adecuado para permitir el paso del disolvente, pero no el de las moléculas de soluto.
La ósmosis se define como el paso del disolvente a una disolución a través de una membrana semipermeable.

Este proceso tiende a igualar la tendencia de escape del disolvente a ambos lados de la membrana. La tendencia de escape puede medirse en función de la presión de vapor o de la propiedad coligativa, íntimamente relacionada con ésta, como lo es la presión osmótica

PRESIÓN OSMÓTICA

La presión osmótica de la disolución de sacarosa, a la que se hizo referencia en el apartado anterior, no se obtiene correctamente midiendo la altura que alcanza la disolución en el tubo, una vez conseguido el equilibrio, debido a que la concentración de la disolución final no se conoce, por causa de que el paso del agua a la disolución la ha diluido y alterado su concentración. Por tanto, una medida más exacta de la presión osmótica de una disolución no diluida se logra determinando el exceso de presión que es necesario aplicar sobre aquélla para evitar el paso del disolvente a través de la membrana. En consecuencia, la presión osmótica se define como el exceso de presión, con respecto a la que existe en el disolvente puro, que es preciso aplicar a la disolución para evitar que aquél pase a través de una membrana semipermeable perfecta. En esta definición se supone que la célula de pared semipermeable contiene la disolución y está sumergida en el disolvente puro.

Medida de la presión osmótica. En 1877, el botánico PFEFFER midió la presión osmótica de disoluciones azucaradas empleando como membrana semipermeable una vasija porosa, impregnada con un depósito de ferrocianuro cúprico [CU2Fe (CN) 6], que iba conectada a un manómetro para medir la presión. El método de Pfeffer se ha perfeccionado mucho a través de los años, principalmente por MORSE y FRAZER, en América, y por EARL DE BERKELEY y HARTLEY, en Inglaterra; no obstante, la medida directa de la presión osmótica es todavía difícil de realizar y presenta numerosos inconvenientes. A pesar de esto, la presión osmótica es la propiedad coligativa más adecuada para la determinación del peso molecular de polímeros tales como las proteínas.

Ecuaciones de van´t Hoff y Morse para la presión osmótica. En 1886, VAN'T HOFF encontró, a partir de los datos de PFEFFER, una proporcionalidad entre la presión osmótica, la concentración y la temperatura, y sugirió una relación entre dichas variables, similar a la ecuación de un gas ideal, llegando a la conclusión de que había una aparente analogía entre las disoluciones y los gases, y que la presión osmótica en una disolución diluida era igual a la presión que el soluto ejercería si fuese un gas y ocupase el mismo volumen. La ecuación propuesta es:


pV = nRT

donde p es la presión osmótica en atm, V es el volumen de la disolución en litros, n es el número de moles del soluto, R es la constante de los gases igual a 0,082 litros atm/mol grado, y T la temperatura absoluta.
Esta analogía no debe tomarse demasiado literalmente, pues induce a creer que las moléculas de soluto "producen" la presión osmótica al ejercer presión sobre la membrana, del mismo modo que las moléculas gaseosas crean una presión al chocar con las paredes del recipiente. Es más correcto, sin embargo, considerar la presión osmótica como la resultante de las dos tendencias relativas de escape de las moléculas de disolvente a ambos lados de la membrana. Realmente, la ecuación ANTERIOR es una ley límite, aplicable a disoluciones muy diluidas, y se simplifica, dándole esta forma, a partir de una expresión más exacta, sólo después de introducir varias suposiciones que no son válidas para las disoluciones reales.

la ecuación anterior puede expresarse de la siguiente manera:

en la que c es la concentración del soluto en moles por litro (molaridad). MORSE y otros han demostrado que, cuando la concentración se expresa en molalidad y no en molaridad, los resultados se aproximan más a los encontrados experimentalmente. Por tanto, la ecuación de Morse es

Termodinámica de la presión osmótica y del descenso de la presión de vapor. Por ser ambas, la presión osmótica y el descenso de la presión de vapor, propiedades coligativas, estarán íntimamente relacionadas, y su relación puede deducirse a partir de ciertos razonamientos termodinámicos

Comenzaremos considerando una disolución de sacarosa en el compartimiento de la derecha del aparato de la figura 9, y el disolvente puro (agua), en el de la izquierda. Los dos compartimientos están separados por una membrana semipermeable, a través de la cual pueden pasar las moléculas de agua, pero no las de sacarosa. Se supone que la válvula situada en la fase gaseosa, conectando las disoluciones, puede cerrarse durante la ósmosis. Llamaremos Po a la expresión externa, 1 atm, sobre el disolvente puro, y P a la presión que ejerce sobre la disolución el pistón de la figura 9, y que se precisa para mantener el equilibrio. La diferencia entre las dos presiones, una vez alcanzado el equilibrio, o sea, el exceso de presión sobre la disolución, P-Po, requerido para evitar el paso de agua a ésta, es la presión osmótica, p

Consideraremos ahora el transporte alternativo de agua a través del espacio gaseoso que está sobre los dos líquidos. Se cierra el paso a través de la membrana y se abre la válvula situada en la fase gaseosa, con lo que las moléculas de agua, en estado de vapor, pueden pasar del disolvente puro a la disolución por un proceso de destilación. El espacio situado sobre ambos líquidos actúa ahora como una "membrana semipermeable", del mismo modo que la membrana real de la parte inferior del aparato. La presión de vapor pº del agua, en el disolvente puro, bajo la influencia de la presión Po excede, a la presión de vapor p del agua en la disolución, en la cantidad de pº - p = Dp. Para alcanzar el equilibrio es necesario ejercer una presión P sobre la disolución, por medio del pistón, para que la presión de vapor de la disolución se incremente y llegue a ser igual a la del disolvente, po. Este exceso de presión que es necesario aplicar, P - Po, es igual a la presión osmótica p. El modo de operar de este aparato demuestra claramente la relación que existe entre la presión osmótica y el descenso de la presión de vapor.

Continuando este razonamiento, será posible obtener una ecuación que relacione la presión osmótica y la presión de vapor. Obsérvese que la ósmosis y el proceso de destilación están basados en el hecho de que la tendencia de escape del agua en el disolvente puro es mayor que en la disolución. Aplicando un exceso de presión, P - Po = p, sobre el lado del aparato en que se encuentra la disolución, es posible conseguir que las tendencias de escape del agua en el disolvente y en la disolución sean idénticas, alcanzándose un estado de equilibrio tal que las energías libres del disolvente a ambos lados de la membrana o a ambos lados del espacio gaseoso sean iguales, y, por tanto, DG = 0.
Para relacionar el descenso de la presión de vapor y la presión osmótica es necesario establecer los cambios de energía libre en los procesos siguientes:

a)   El paso de 1 mol de disolvente desde éste a la disolución por destilación a través de la fase de vapor.
b)   El paso de 1 mol de disolvente, desde éste a la disolución, por ósmosis.

Aquí es necesario aceptar dos ecuaciones, sin su deducción, ya que ésta implica un conocimiento de Cálculo y de Termodinámica,

que representa el incremento de energía libre, a una temperatura definida, correspondiente al paso de 1 mol de agua a la disolución a través de la fase de vapor, y

b) DG = - V1(P - Po) = -V1p


para el aumento de energía libre, a temperatura constante, que se origina por el paso osmótico de 1 mol de agua a la disolución. En esta ecuación, V1 es el volumen de 1 mol de disolvente o, más correctamente, el volumen molar parcial, es decir, la variación de volumen de la disolución al añadir 1 mol de disolvente a una cantidad muy grande de disolución.
Igualando las ecuaciones a) y b)

cambiando de signos al invertir el término logarítmico, se alcanza

Esta ecuación es una expresión más exacta para la presión osmótica que las ecuaciones anteriores, y se aplica lo mismo a disoluciones concentradas que a diluidas, suponiendo que el vapor se comporta como gas ideal.

SEDIMENTACIÓN

Conceptos Generales

Definimos como "sedimentación" al proceso natural por el cual las partículas más pesadas que el agua, que se encuentran en su seno en suspensión, son removidas por la acción de la gravedad.
Las impurezas naturales pueden encontrarse en las aguas según tres estados de suspensión en función del diámetro. Éstos son :
a) Suspensiones hasta diámetros de 10e-4 cm.
b) Coloides entre 10e-4 y 10e-6 cm.
c) Soluciones para diámetros aún menores de 10e-6 cm.
Estos tres estados de dispersión dan igual lugar a tres procedimientos distintos para eliminar las impurezas.
El primero destinado a eliminar las de diámetros mayores de 10e-4 cm. constituye la "sedimentación simple".

El segundo implica la aglutinación de los coloides para su remoción a fin de formar un "floc" que pueda sedimentar.
Finalmente, el tercer proceso, que esencialmente consiste en transformar en insolubles los compuestos solubles, aglutinarlos para formar el "floc" y permitir así la sedimentación.
Es decir que en muchos casos, las impurezas pueden ser, al menos en teoría removidas mediante el proceso de sedimentación.
A continuación detallaremos un cuadro en el que se presenta a título ilustrativo valores de la "velocidad de sedimentación" correspondiente a partículas de peso específico 2,65 kg./dm.3 y a una temperatura del agua de 10° C, teniendo en cuenta distintos diámetros y los tiempos necesarios para sedimentar 0,3 m.

D (mm)
Clasificación
Velocidad de Sedimentación (mm/s)
Tiempo Para sedimentar 0.3 m
10.0
Grava
1000.00
0.3 seg
1.0
Grava
100.00
3.0 seg
0.1
Arena Gruesa
8.00
38 seg
0.01
Arena fina
0.154
33 min
0.001
Bacterias
0.00154
35 hrs
0.001
Coloides
0.0000154
236 días
0.001
Coloides
0.000000154
63 años

De un rápido análisis del cuadro se deduce que en la práctica es necesario establecer un tiempo límite para la sedimentación estableciendo a priori el diámetro mínimo que la estructura podrá remover. Lo contrario implicaría diseñar tanques de sedimentación incompatibles con las posibilidades económicas y aún físicas de los proyectos.

Ecuación General de Resistencia

Nos proponemos determinar la intensidad de la fuerza resistente que se produce cuando un cuerpo con un contorno dado es obligado a esplazarse en un fluido en reposo.
La expresión que hallaremos tiene validez general y puede ser aplicada para evaluar tanto la resistencia al avance de una nave submarina, la de un avión, o la resistencia opuesta a la decantación de una partícula en un líquido en reposo. A pesar de lo distintos que pueden parecer estos problemas en un análisis superficial, fácil es comprender que esencialmente constituyen un fenómeno físico similar.

Nuestro interés fundamental es determinar la fuerza resistente que habrá de oponerse al desplazamiento vertical de una partícula discreta motivado éste por acción de la gravedad) en el seno de un líquido, que en nuestro caso será invariablemente agua y cuyo peso específico ha de ser obviamente menor que el de la partícula.
A este proceso que denominamos con toda generalidad "sedimentación" lo estudiaremos en detalle, en la consideración que la partícula es "discreta", es decir que no cambia su tamaño, forma (la que suponemos esférica), peso ni individualidad.
La experiencia demuestra que el módulo de la fuerza de resistencia que nos proponemos evaluar responde a la siguiente ecuación :

Fres = f ( Vs, L,Ω, ρ, μ )

Donde:
- Vs es la velocidad de sedimentación de la partícula.
- L es una longitud característica, en nuestro caso el diámetro dp de la partícula.
- Ω es un área característica y en nuestro caso es el área que se obtiene de un corte de la partícula con un plano que contenga su baricentro, por lo que:

Ω = π. dp 2/ 4


- ρ es la masa específica de la partícula .

- μ es la viscosidad dinámica del líquido

Para encontrar la ecuación que vincula a las distintas variables intervinientes nos valdremos del "Análisis Dimensional" utilizando el método de RALEIGH, basado en el principio de la homogeneidad de las dimensiones de las ecuaciones. Este concepto proporciona un método para la determinación de la estructura de ecuaciones físicas a partir de las variables intervinientes en un dado fenómeno en estudio y sus dimensiones.

La experiencia del investigador, plasmada en un íntimo conocimiento de las características físicas del fenómeno en estudio, es la que indica en cada caso las variables a considerar. Es de hacer notar que aunque la homogeneidad dimensional es condición necesaria para que la ecuación tenga validez, no por ello cualquier ecuación homogénea es forzosamente correcta. Existen además muchas formas empíricas no homogéneas desde el punto de vista dimensional pero que reflejan con exactitud datos experimentales correspondientes a un caso dado y a un sistema particular de unidades que delimita el campo de aplicación de la expresión.
Sin embargo, para que la validez sea realmente general, la ecuación ha de ser dimensionalmente exacta. Incluso es recomendable como verificación de la resolución corriente de problemas, una comprobación de la exactitud dimensional, a la vez que numérica, de las ecuaciones utilizadas en el proceso.

LEY DE STOKES

La ley de Stokes nos indica cual es la velocidad de sedimentación de una partícula esférica en un medio líquido.
2 x (D – D0) x G x r2
V = -------------------------------
9 x ?
Donde D es la densidad de la partícula, D0 es la densidad del líquido, G es la aceleración de la gravedad a la que está sometida la partícula, r es el radio de la partícula esférica y ? es la viscosidad del líquido.

¿De que forma podemos aumentar la velocidad de precipitación de partículas?


1) Aumentando el tamaño de las partículas por el agregado de un coagulante que forme flocs de mayor radio que la partícula original.
Observar que cuando “r” aumenta (en la fórmula) también aumenta (cuadraticamente) la velocidad de precipitación.

2) Aumentando la aceleración por generación de un centrifugado o remolino (Whirpool) vemos que aumenta el valor de G y esto hace que también aumente la velocidad de precipitación.

3) Menormente podemos afectar la Velocidad de precipitación al aumentar la Densidad de las partículas por variación de la densidad del floc al
agregar coagulante. La densidad del liquido y la viscosidad del mismo son constantes para una elaboración dada.

Otra observación interesante que surge de esta fórmula es que cuanto mayor es la densidad del líquido más dificultoso es hacer precipitar las partículas, por lo cual las cervezas más alcohólicas pueden tener mayor turbidez presente si no se actúa sobre el coloide. Igualmente, elaboraciones con mayor contenido de proteínas (“mayor cuerpo”) harán líquidos más viscosos y por ende con mayor dificultad para precipitar partículas.
De aquí podemos comprender que la clarificación (durante la etapa de cocción) requiere un hervor violento para generar movimiento dentro de la masa del mosto en cocción que permite que las partículas formen flocs mas grandes, y esos coágulos precipiten (si su densidad es mayor que la del líquido) o sobrenaden (si su densidad es menor que la del líquido).
Un coadyudante de este proceso es el remolino para aumentar la aceleración y otro coadyudante es el agregado de un coagulante de cargas negativas para compensar las cargas de la cerveza (Ph ácido, cargas positivas) y formar nuevos flocs.