Circuitos Inductivos

Reactancia inductiva

En corriente alterna un inductor también presenta una resistencia al paso de la corriente denominada reactancia inductiva. La misma se calcula como:



ω = Velocidad angular = 2π f
L = Inductancia
Xl = Reactancia inductiva

Circuitos inductivos puros

Funcionamiento con una señal senoidal
Durante el semiciclo positivo, al aumentar la tensión de alimentación, la corriente encuentra cierta dificultad al paso a través de la bobina, siendo al comienzo máxima la tensión sobre la misma y decreciendo a medida que circula mayor corriente. Cuando la tensión y el campo magnético son máximos, el potencial de alimentación comienza a decrecer y debido al campo magnético autoinducido, la corriente continúa circulando. En una inductancia podemos ver que, a diferencia del capacitor, la tensión adelanta a la corriente.


Angulo entre la tensión y la corriente
En los circuitos inductivos puros, la tensión sobre el inductor se encuentra adelantada 90 grados sobre la corriente.


Impedancia
En circuitos inductivos puros está formada únicamente por la reactancia inductiva.
En forma polar la expreasmos como el módulo de Z y 90 grados de desfase:


Circuitos RL en corriente alterna

En un circuito RL en corriente alterna, también existe un desfasaje entre la tensión y la corriente y que depende de los valores de R y de Xc y tiene valores mayores a 0 y menores a 90 grados.

Angulo de desfase

Impedancia (Z)
La impedancia tiene una componente real (por R) y una imaginaria (por Xl). En forma binómica se representa como:



En forma polar se representa mediante su módulo (raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de R y Xl) y su ángulo de desfase.

Módulo de la impedancia:



Impedancia en forma polar



Intensidad
La intensidad se calcula como la tensión (atrasada enΦ,ya que es lo que la tensión adelanta) dividido por el módulo de la impedancia.



La inductancia se define como la oposición de un elemento conductor (una bobina) a cambios en la corriente que circula a través de ella.

También se puede definir como la relación que hay entre el flujo magnético (Φb) y la corriente y que fluye a través de una bobina.

El valor de la inductancia viene dado exclusivamente por las características de la bobina y por la permeabilidad magnética (μ) del medio en el que se localiza,

Se mide en henrios. (L) y se matemáticamente se define así:

Henrios.- Unidad de medida de la inductancia en el Sistema Internacional. Equivale a la inductancia de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de un voltio al variar uniformemente su corriente eléctrica a razón de un amperio en cada segundo.

Circuitos Capacitivos

Cuando se tiene una configuración de carga definida, al liberar las cargas de las amarras que se utilizan en los modelos de la física se presenta un movimiento de cargas que involucran el efecto de los tipos de cargas presentes (positivas o negativas), alejándose o acercándose entre sí.

Existe un dispositivo eléctrico que se basa en las distribución de cargas, una positiva en una placa y otra negativa en otra placa, este se llama condensador. En la siguiente figura se ha representado la distribución de carga eléctrica positiva de una placa con un rociado de color rojo, mientras que la distribución de carga negativa con un rociado de tono oscuro. Las líneas de campo eléctrico parten perpendicularmente de la placa con carga positiva hacia la placa de carga negativa, el campo está representado por conjunto de líneas en forma de flecha de color verde.

El condensador almacena energía mediante esa distribución de carga y tiene fines muy útiles en sistemas eléctricos y electrónicos. El condensador es capaz de ceder energía a un sistema con el fin de atenuar una reducción de la misma en el sistema, o bien almacenar energía del sistema al que está conectado con el fin eliminar ese aumento energético a que es sometido dicho sistema. A este propiedad que tiene el condensador de almacenar energía se le denomina capacitancia. la capacitancia depende de los factores geométricos del condensador así como del material que se encuentre presente separando las dos placas.

La capacitancia (C) de un condensador placas paralelas de igual área, separadas una distancia d es:

  • C directamente proporcional al área de una placa.
  • C inversamente proporcional a la separación entre las placas.
  • C depende en una relación directamente proporcional a la constante diélectrica del material que separa a las placas.

Por lo tanto, C = k εo A / d.

Ejemplo:
Determine la capacitancia de un condensador de placas paralelas, cuyas placas tienen un área de 0.01 m2 y están separadas 0.001 m. El material de separación es poliestireno de constante dieléctrica 2,6.
Solución:

C = 2,6 x 8,85 x 10-12x 0,01 /0,001

C = 2,3 x 10-10 F

Respuesta: La capacitancia del condensador es 2,3 x 10-10 F.

Determine el área que debe tener un condensador de 3 mF, cuyas placas están separadas 0,01 mm, si el dieléctrico es aire.
Solución:

d= 0,01 mm = 1 x10-5 m
C = 3 mf = 3 x10-3 F

C = k εo A / d , por lottanto:
A = C *d / k εo

A= 3 x 10-3 x 1 x 10-5/( 8,85 x 10-12 )
A = 3389,8 m2
Respuesta: El área que debe tener el condensador para tener una capacitancia de 3 mF es de 3389,8 m2.

La capacitancia.-

Como se mencionó cuando se tiene una distrubición de carga una positiva y una negativa ubicadas en diferentes puntos, debido a su configuración se tiene una energía debido al campo eléctrico producido por las mimsas al afectar las diferentes regiones. Pero, también se puede dar que con solo una carga se genere undisturbio electromagnético en el espacio, por lo cual las diferentes regiones tienen una capacidad asociada. La ecuación que relaciona la carga con la diferencia de potencial entre diferentes puntos o líneas de puntos,es:
q = C V
donde C es la constante de proporcional entre la carga que genera el distrubio y la diferencia de potencial entre los puntos en estudio. Esta constante que es la capacidad depende de la forma geométrica de la región en estudio y de los involucrados en dichas regiones. Para ilustrar el uso de dicha ecuación analice los siguientes ejercicios.
Ejercicios:
Determine la capacitancia de una zona que es afecta por una carga puntual, localizada en el centro, la zona está delimitada por los radios a y b, tal que a<b.
Solución:
q = cV
donde V= | Va - Vb|

V = | - ∫ ab E * dr |

V = | - ∫ ab k q r * dr / r3 |

V = kq ( 1/a - 1/b)

V = k q (b-a)/ (a * b)

De manera que:
q = C * k q (b - a) /( a*b)
C = 4 pi εoa*b/( b-a)
Respuesta: La capacitancia de la zona esférica entre los radios a y b es C = 4 pi εo a*b/( b-a).

El circuito básico capacitivo está compuesto por un condensador al cual mediante unos conectores se le aplica energía proveniente de una fuente. La fuente genera el disturbio que polariza cada placa. La carga de un capacitor es el valor absoluta de la carga contenida en cualquiera de las dos placas.

La energía almacena en el condensador debido a la presencia de una diferencia de potencial V entre las placas se calcula como:
Ucondensador = 0,5 q V,
donde V es el voltaje entre las placas y q es el valor absoluto de la carga de una placa del condensador.

La carga neta de culaquier condensador es cero.

Circuito capacitivo discreto en serie

Circuito capacitivo en serie esta conformado por varios condensadores conectados uno ttro generando una única trayectoria para ir del punto al punto b como se muestra en la figura.


Cuando extremos a y b son expuestos a una diferencia de potencial, las placas de los condensadores se cargan una positiva y otra negativa de igual valor absoluto. El circuito se polariza y se indica su polarización utilizando lel signo "+" y el "-".

Cuando un conjunto de condensadores se encuentra en serie el voltaje o caída de potencial de cada uno de los condensadores es una fracción del que encuentra entre los extremos del circuito, tal que la suma de sus caídas de potencial debe ser igual a la diferencia de potencial entre los extremos del circuito.

Para el circuito de la figura anterior Vab = a la suma de las caídas de potencial de los condensadores, es decir :

Vab = V1 +V2 + V3 + V4

Para un circuito capacitivo en serie se cumple que la energía entregada por la fuente debe ser igual a la suma de las energía acumuladas en cada condensador.

Ubateria = ∑ UCi

La carga presente en cada condensador de un circuito serie es a la carga calculada para el condensador equivalente del circuito. Este condensador equivalente tiene la capacidad la misma energía que la suma de todas las energías acumuladas en cada uno de los condensadores.
Para determinar la fórmular con que se calcula la capacitancia equivalente se puede partir de la ley de la conservación de la energía o bien de la suma de caídas de potencial de un circuito capacitivo.

Vab = V1 + V2 + V3 + V4 + ... + Vn

Vab = q/C1 + q/C2 + q/C3 + q/ C4 + ... + q/ Cn

Vab = q /( 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + 1/C4 + ... + 1 /Cn)

q/Cequivalente = 1/C1 + 1/C2 +1/C3 +1/C4 + ... + 1/Cn

1/Cequivalente = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + 1/C4 + ... + 1/Cn

Cequivalente = [ ∑ 1/Ci ]-1

Circuito capacitivo discreto en paralelo

Un circuito paralelo capacitivo está constituído por una fuente y n condensadores conectados a dos nodos en común. Nodo es el punto donde se unen varios dispositivos. Dado que los nodos son comunes para todos los elementos las caídas de potencial son las mismas para todos. Al giual que en el circuito en serie, la energía suministrada por la fuente es igual a la suma de las energías acumuladas por cada uno de los condensadores, es decir:

Ubat = UC1 + UC2 + UC3 + ... + UCn

La carga eléctrica de cada condensador se calcula mediante q = C V, por lo que la carga positiva total del sistema sería:
qtotal = q1 + q2 + q3 + ... + qn
qtotal = C1 V + C2 V + C3 V + ... + Cn V
Por lo tanto:
qtotal = V ( C1 + C2 + C3 + ... + Cn)
la cual es la carga que posee el condensador equivalente a todo el conjunto de condensadors conectados en paralelo, dado C = q/ V, entonces:
Cequivalente = C1 + C2 + C3 + ... + Cn = Σ Ci

Se denomina faradio o farad (símbolo F), en honor a Michael Faraday, a la unidad de capacidad eléctrica del Sistema Internacional de Unidades (SI).

Condensador ideal cuya capacidad se expresa en faradios.
Un faradio es la capacidad de un condensador entre cuyas armaduras existe una diferencia de potencial eléctrico de 1voltio (1 V) cuando está cargado de una cantidad de electricidad igual a un colombio(1 C).
En electrotecnia mide más específicamente la capacidad de un condensador o un sistema de conductores, es decir, la carga que puede almacenar cuando se le aplica una tensión.

No debe confundirse con el faraday (unidad), que es una antigua unidad de carga eléctrica equivalente a la constante de Faraday.