CONCEPTOS DE COEFICIENTES DE SEGURIDAD, DE TENSIÓN ADMISIBLE Y DE
CARGA ADMISIBLE

En el primer ítem de este capítulo hemos enunciado algunas de las causas que pueden provocar la falla de una pieza. Al realizar el dimensionamiento debemos crear seguridad contra todas las clases de falla posible, la cual puede producirse por coincidir varias circunstancias desfavorables, por ejemplo, un crecimiento no previsto de las cargas que gravitan en las secciones, cuya resistencia se ha debilitado por la existencia de vicios ocultos.
La teoría de probabilidades nos enseña que no se puede lograr una seguridad absoluta, lo único que puede hacerse es mantener reducidas las probabilidades de falla. “La seguridad de una construcción siempre estará amenazada por incertidumbres, será satisfactoria cuando las probabilidades de falla queden por debajo del valor considerado como admisible”.
Existen numerosas causas de incertidumbres:

  • Las hipótesis de cargas
  • Las hipótesis de cálculo
  • Los errores de cálculos
  • Defectos del material
  • Errores de las dimensiones
  • Errores de ejecución

El método de cálculo fundamental y más difundido de los Coeficientes de Seguridad es el basado en las tensiones. Según este método, el cálculo de la resistencia se realiza controlando el valor de la tensión máxima que se produce en cierto punto de una estructura. La tensión máxima de trabajo no debe superar cierto valor.

Para el caso de materiales dúctiles el valor límite σL es el límite de fluencia, en el caso de materiales frágiles σL es el límite de resistencia o tensión de rotura. La relación σL / ν recibe el nombre de “tensión admisible”.

 

La elección del coeficiente de seguridad depende del mayor o menor grado de incertidumbre que exista en un problema, y se realiza basándose en toda una serie de criterios, en general probabílisticos, que escapan a los alcances de este curso. Existen reglamentos que establecen los criterios de Dimensionamiento del coeficiente de seguridad, por ejemplo, la norma CIRSOC (SIREA).
Para los casos más frecuentes ya existen valores establecidos de los coeficientes de seguridad. Podemos hacer referencia a disposiciones reglamentarias que tratan sobre construcciones de acero; indican valores que varían entre 1.25 y 1.60 según los recaudos constructivos, el destino de los edificios y los estados de carga considerados. Para estructuras de hormigón armado, los coeficientes de seguridad varían entre 1,75 y 2,10. Para el caso de la madera, material que presenta muchas incertidumbres en cuanto a su comportamiento, los coeficientes de seguridad suelen ser bastantes más grandes. Una expresión que es usada con frecuencia para dar un concepto del coeficiente de seguridad, es que éste representa el incremento que debería tener el estado de cargas para producir el colapso de la pieza. Debemos señalar que si bien esto puede ser cierto, solamente lo será si los demás parámetros que intervienen en el problema están totalmente controlados, y no existe ninguna incertidumbre respecto de ellos.

En los materiales que tienen un período lineal elástico, la tensión admisible se encuentra en dicha zona, por lo tanto puede considerarse como valida la ley de Hooke, ya que la tensión de trabajo resulta menor o igual que la admisible. Para los materiales donde no existe un período elástico bien definido, también puede considerarse valida la ley de Hooke ya que para valores bajos de las tensiones, el diagrama σ - ε se aproxima bastante a una recta.

Al criterio utilizado para determinar el valor del coeficiente de seguridad basado en relación de tensiones lo llamaremos criterio elástico. Además de este existe otro al cual lo llamaremos plástico. La denominación utilizada para identificar a cada criterio, está relacionada al método de cálculo empleado para establecer valores de solicitaciones en la estructura: es decir que un método de cálculo elástico, y método de cálculo plástico.


El coeficiente de seguridad a través del criterio plástico se establece en base a relación de cargas. Entenderemos como máxima carga estructural, el límite del valor de carga que puede soportar una estructura sin dejar de cumplir satisfactoriamente los fines constructivos a que está destinada. En
este caso el valor del coeficiente de seguridad viene dado por

En la materia nos referiremos al coeficiente υ que compara tensiones.

Ejemplos de cálculo del Coeficiente de Seguridad. Interpretación del concepto de tensión admisible.

ENERGÍA POTENCIAL DE DEFORMACIÓN

Vamos a analizar el proceso de deformación de un sólido elástico desde el punto de vista energético. Las fuerzas exteriores aplicadas al cuerpo elástico realizan cierto trabajo que designaremos W. Como resultado del trabajo realizado, en el cuerpo se acumula cierta energía potencial U del sólido deformado. Al mismo tiempo, parte del trabajo sirve para transmitir ciertas velocidades a la masa del sólido, es decir, se transforma en energía cinética K. El balance de la energía, en el supuesto que no haya pérdidas por fricción, calor, etc., es el siguiente:

Si la carga se aplica lentamente, la velocidad del desplazamiento de las masas del cuerpo será pequeña, con lo que la energía cinética será despreciable, luego:

Al descargar el cuerpo, debido a la energía potencial, se realiza cierto trabajo, el necesario para devolver al cuerpo su forma original. En este sentido, un sólido es un acumulador de energía, comportándose como un resorte.
Si consideramos, por ejemplo, el caso de una barra traccionada mediante una fuerza que varía en forma estática, para un valor de carga P´ la misma tendrá un desplazamiento δ´. Si a partir de ese instante se realiza un incremento de la carga, el alargamiento δ´ tendrá un incremento dδ´. La fuerza P realizará en consecuencia un trabajo,

el que producirá un incremento de la energía de deformación acumulada.

Como el término ½ dP' dδ' tiende a cero por ser infinitésimo de orden superior, podemos afirmar:

Para un determinado valor de P, la energía acumulada será:

Podemos ver que el trabajo de la fuerza se obtiene tomando la mitad del producto de la fuerza por el desplazamiento correspondiente. Si la relación entre fuerza y desplazamiento no es lineal, el coeficiente ½ es otro. Si la carga mantiene su valor constante desde el comienzo, el coeficiente se hace
igual a la unidad.
En algunas aplicaciones es de importancia la energía de deformación por unidad de volumen, también denominada “energía específica de eformación”.

Podemos ver que la energía de deformación por unidad de volumen resulta ser igual al área encerrada por el diagrama σ - ε.
Si la tensión se encuentra dentro del período lineal elástico: