DIAGRAMA TENSIÓN-DEFORMASIÓN
Hay algunos materiales para los cuales se observa que el diagrama σ - ε es una curva continua sin tramos rectos, es decir, que prácticamente en ningún momento verifican la ley Hooke. Un ejemplo clásico es el hormigón, para el cual en general interesa su curva σ - ε en compresión. En estos casos no puede hablarse de un módulo de elasticidad único. Caben distinguir tres valores del módulo de elasticidad:

 

Para estos materiales, Bach, sobre la base de numerosos ensayos, propuso como relación entre σ y ε una ley de tipo exponencial que lleva su nombre:

En el caso particular en que se toma k = 1, 0 se obtiene la ley de Hooke. Ciertos materiales presentan además la particularidad de tener un comportamiento diferente en compresión que a tracción, tal es el caso del hormigón.

Diagramas ideales


Los diagramas que hemos visto suelen no ser prácticos para trabajar con ellos, por lo que en determinadas circunstancias se los reemplaza por diagramas idealizados debidos a Prandtl, que resumen las características fundamentales de los tres tipos básicos de materiales.
El diagrama ideal correspondiente a un material dúctil se compone de dos tramos rectos: uno inclinado, correspondiente al período elástico; el otro horizontal, materializando el período de fluencia.
El período de endurecimiento no interesa porque la deformación al final de la fluencia es tan significativa que el material está en falla antes de llegar a la rotura.

En los materiales frágiles el límite de proporcionalidad es muy próximo a la tensión de rotura, prescindiéndose entonces del tramo curvo.
Para los materiales plásticos el diagrama es una recta horizontal, lo que significa que sometidos a una carga, se deforman indefinidamente sin incremento de tensión.

Constantes Elásticas

El comportamiento lineal elástico de los sólidos, permite determinar valores característicos o constantes elásticas, para cada material, agrupando entre ellos a los llamados módulos de elasticidad.

Módulo de elasticidad longitudinal (E)


Consideremos una barra de longitud inicial L sometida a la acción de fuerzas axiales. Esta pieza por acción de la fuerza sufre un alargamiento ΔL.

La relación ΔL/L, deformación especifica unitaria, la identificamos con ε. Admitiendo para el material el cumplimiento de la ley de Hooke, la tensión , será proporcional a la deformación ε.

La constante E, llamada módulo de elasticidad longitudinal, es también conocida como módulo de Young. Es la más importante de las cuatro constantes elásticas.

Módulo de elasticidad transversal (G)


Sea un paralelepípedo fijo en su parte inferior y de baja altura lo sometemos a una fuerza P en su cara superior.

La deformación que se produce, muy pequeña, es una distorsión (deformación angular); al ángulo lo llamamos γ. La tensión (coincidente con el plano de la sección) la designamos como τ, siendo:

De la misma forma que se grafica la relación σ- ε, puede hacerse con la de τ - γ. Para el caso del acero común la gráfica representativa, es similar a la ya vista para las tensiones normales.
Dentro del campo lineal elástico, la constante que vincula la tensión tangencial con la deformación angular, es llamada módulo de elasticidad transversal (G).

Módulo de elasticidad de volumen (K)


Se define como el módulo de elasticidad de volumen (K), a la constante que permite obtener la deformación cúbica específica de un paralelepípedo elemental sometido a presión uniforme.
Sea un paralelepípedo inicialmente de lados Δx, Δy, Δz, sometidos a una presión hidrostática p; cada una de las aristas experimentará un acortamiento, lo cual se traduce en una variación de volumen ΔV = Vf - Vi.

La deformación específica volumétrica está dada por:

Esta deformación se vincula a la presión actuante mediante una constante de proporcionalidad, el módulo K.

Siendo εv adimensional, la unidad de K será (Kg/cm2). Este módulo de elasticidad volumétrica no es independiente de los dos vistos anteriormente.

Coeficiente de Poisson


Al someter a una barra a un esfuerzo axial, además de experimentar deformación según la dirección de la fuerza, el cuerpo también deforma en las direcciones normales a ella.

Llamando con εL el alargamiento específico en dirección de la fuerza y εt la deformación especifica transversal, se define como coeficiente de Poisson (o módulo de Poisson) a la relación entre:

El valor de μ es función del material, aunque su variación es pequeña. En general para materiales isótropos, μ varía entre 0,25 y 0,33.
En cualquier caso μ < 0,50