ENERGÍA, CALOR Y TRABAJO

CAPACIDAD CALORIFICA

La capacidad calorífica de una sustancia, se define como el calor necesario para aumentar un grado su temperatura.

C = Q / ΔT (cal / º )

Para los gases es diferente el calor intercambiado a presión o a volumen constante, por lo que se tienen dos tipos de capacidades caloríficas.

  • Capacidad calorífica a presión constante.

  • Capacidad calorífica a volumen constante.

  • Capacidad calorífica a presión constante:

Cp = Qp / ΔT

como Qp = ΔH, entonces:

Cp = ΔH / ΔT

Despejando de la ecuación anterior, se puede calcular la entalpía

para " n " moles de gas:

  • Capacidad calorífica a volumen constante:

Cv = Qv / ΔT

como Qv = ΔE, entonces:

Cv = ΔE / ΔT

Despejando de la última ecuación, se puede calcular la energía interna:

y para " n " moles de gas:

Para los Gases Ideales, la relación entre Cp y Cv, está dada por:

siendo para un Gas Monoatómico:

Cv=3/2R
CP=5/2R
γ= 1.67

y para un Gas Diatómico:

Cv=5/2R
CP=7/2R
γ= 1.40

Regreso a Capacidad Calorífica

 

PROCESO ISOBARICO

En la siguiente figura se muestra un sistema conformado por un gas contenido en un cilindro provisto de un pistón, sobre el que se encuentran cuatro pesas. Como el sistema es ideal, suponga lo siguiente:

  • el pistón carece de masa y se mueve sin fricción.

  • el cilindro se encuentra sumergido en un baño termostato, de tal manera que las temperaturas inicial y final son iguales.

  • por encima del pistón se ha hecho vacío, de modo que no hay aire que ejerza presión.

  • las pesas sobre el pistón, ejercen una presión de oposición (Pop) que mantiene el pistón a una altura determinada.

En el diagrama P - V, es posible apreciar lo siguiente:

  • T1 = T2, dado que el cilindro se encuentra dentro de un termostato, la temperatura final es igual a la inicial. La curva discontinua es la isoterma del gas.

  • P2 = Pop (ejercida por una sola pesa), la presión final del gas será igual a la presión final de oposición.

  • V2 > V1, dado que el gas aumentó su volumen.

  • el gas ha realizado un trabajo de expansión, representado gráficamente por el área sombreada bajo la isóbara.

En este proceso se ha realizado un trabajo (W), pues en el entorno se ha elevado una masa (m), a una altura (h). En consecuencia:

W = mgh

donde g es la aceleración de la gravedad.

Además, F = mg, entonces : W = F h

Por otro lado, la presión que actúa sobre el área del pistón A, es:

Pop = F / A

despejando F: F = A Pop

entonces, el trabajo: W = Pop A h

el producto Ah es el cambio de volumen experimentado por el gas: A h = V2 - V1 = ΔV

Finalmente:

Si ahora se colocan las tres pesas de nuevo sobre el pistón, el gas disminuirá su volumen a presión constante, realizando un trabajo de compresión, como se muestra en el siguiente diagrama P - V.

En un proceso isobárico, el trabajo de compresión, es mayor que el trabajo de expansión isotérmico

 

EXPRESION DE LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA PARA UN PROCESO ISOBARICO

Si aplicamos la Primera Ley de la Termodinámica al proceso isobárico anteriormente descrito, tenemos lo siguiente:

ΔE = Q - W

Para un proceso isobárico, el calor que entra o sale del sistema es a presión constante (Qp) y el trabajo está dado por, W = PΔV, entonces la primera Ley se puede escribir:

ΔE = Qp - PΔV

despejando Qp: Qp = ΔE + PΔV

desarrollando: Qp= E2 - E2 + PV2 - PV1

reordenando: Qp = (E2 + PV2)- (E1 + PV1)

Por convención, la suma E + PV es igual a otra variable de estado, llamada entalpía (H), por lo tanto:

Qp = ΔH = H2 - H1

El cambio de entalpía (ΔH) se define como el calor intercambiado entre el sistema y su entorno, a presión constante.

H es una variable de estado que como todas estas variables, no depende de la trayectoria del proceso y matemáticamente, es una diferencial exacta.

regreso a Proceso Isobárico

PROCESO ISOCORICO

Como se muestra en la siguiente figura, si un gas confinado en un cilindro provisto de un pistón, se calienta y se impide que se desplace el pistón, por ejemplo, sujetándolo mediante unos topes, se observan los siguientes cambios:

  • el volumen del gas permanecerá constante

  • la energía interna del gas aumentará, reflejándose en un incremento concomitante de la temperatura.

  • la presión del gas se incrementará.

El sistema no efectúa trabajo, ya que no se realiza ningún movimiento dentro o fuera del sistema.

W = 0

y la expresión de la Primera Ley de la Termodinámica es:

PROCESO ISOTÉRMICO

EXPANSION EN VARIAS ETAPAS

Para describir un proceso isotérmico, es necesario primero aproximarnos mediante un proceso realizado en varias etapas.

Considere un sistema conformado por un gas contenido en un cilindro provisto de un pistón, sobre el que se encuentran cuatro pesas. Suponga que el cilindro está sumergido en un termostato y que el émbolo de masa M, se desplaza sin fricción.

 

En el diagrama P - V es posible apreciar lo siguiente:

  • T1 = T2, dado que el cilindro se encuentra dentro de un termostato, la temperatura final es igual a la inicial.

  • El trabajo realizado por el gas al expandirse se aproxima al área bajo la isoterma.

regresar a Proceso Isotérmico

TRABAJO DE EXPANSION (PROCESO CUASIESTATICO)

Este proceso es ideal y teóricamente se realizaría en una serie de etapas infinitesimales, colocando por ejemplo, un puñado de arena sobre el pistón y retirando un granito cada vez. La presión de oposición disminuirá una cantidad infinitesimal respecto a la presión del gas:

Pg > Pop en una cantidad infinitesimal

y entonces el sistema se encontrará en cada instante "infinitamente" cerca del equilibrio, por lo tanto, transcurrirá "infinitamente despacio" (proceso cuasiestático).

En un proceso isotérmico, el trabajo de expansión de un gas es máximo y es igual al área bajo la isoterma.

Como el sistema teóricamente está en equilibrio, la presión del gas es igual en cada momento, a la presión de oposición:

Pg = Pop

El trabajo es: dW = Pg dV

Integrando la ecuación anterior, del estado 1 al estado 2:

De acuerdo con la Ley del Gas Ideal, P = nRT/V, sustituyendo en la ecuación de trabajo:

Finalmente:

y como P1V1 = P2V2, el trabajo en función de presiones se calcula mediante:

regresar a Proceso Isotérmico

TRABAJO DE COMPRESION

Si después de haber expandido el gas, ahora se comprime en una serie de etapas infinitesimales, el sistema recorrerá la isoterma en sentido inverso, por lo que el trabajo será nuevamente el área bajo la isoterma y entonces, un proceso isotérmico es Reversible.

EXPRESION DE LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA PARA UN PROCESO ISOTERMICO

Dado que la temperatura es constante durante todo el proceso, la energía interna del gas es constante y entonces, el calor absorbido de los alrededores es igual al trabajo efectuado sobre el gas:

PROCESO ADIABÁTICO

Un proceso adiabático es aquel que se lleva a cabo sin intercambio de calor entre el sistema y los alrededores. Este tipo de proceso, se puede efectuar de dos maneras:

  • aislando el sistema mediante paredes adiabáticas (que no permiten el intercambio de calor).

  • efectuando el proceso de manera muy rápida, de tal manera que el sistema no tenga tiempo para intercambiar calor con los alrededores.

En la siguiente figura se muestra un gas confinado en un recipiente cuyas paredes están perfectamente aisladas, de manera que el calor no puede pasar a través de ellas. El gas al expandirse realiza un trabajo a expensas de la energía interna del propio sistema, ya que no puede fluir calor del medio externo, por lo que la temperatura final debe ser menor que la temperatura inicial.

T1 > T2 (el gas se enfría).

En el diagrama P - V se observa la curva que describe este proceso, denominada adiábata, que es una hipérbola, pero con mayor pendiente que la isoterma.

El trabajo efectuado por el gas, es el área bajo la adiábata y es menor que el realizado en un proceso isotérmico.

El proceso de compresión adiabática, en teoría describe en sentido inverso la misma adiábata, por lo que el trabajo efectuado es de igual magnitud pero con signo contrario. En este caso, la temperatura final será mayor que la inicial, dado que al comprimirse el gas aumenta sus energía interna.

T2 < T1 (el gas se calienta)

Primera Ley de la Termodinámica:

ΔE = Q - W

como Q = 0,

la expresión de la primera Ley para un proceso adiabático es:

Si desarrollamos esta ecuación para cambios infinitesimales: dE = - PdV,

nCvdT = - PdV

de acuerdo con la ecuación del Gas Ideal, P = nRT/V,

nCvdT = - (nRT/V)(dV)

reordenando:

como: R = Cp - Cv

y el coeficiente adiabático:

sustituyendo:

integrando:

redondeando:

Utilizando la Ley del Gas Ideal, esta ecuación puede transformarse en las ecuaciones equivalentes: