RESITENCIA DE MATERIALES
Conceptos

Los cuerpos absolutamente rígidos, indeformables, con los que se ha tratado en la cátedra de ESTABILIDAD I, no existen en la realidad. Las deformaciones de los cuerpos, debida a la acción de cargas, en realidad son pequeñas y en general pueden ser detectadas solamente con instrumentos especiales. Las deformaciones pequeñas no influyen sensiblemente sobre las leyes del equilibrio y del movimiento del sólido, por lo que la Mecánica Teórica prescinde de ellas. Sin embargo, sin el estudio de estas deformaciones seria imposible resolver un problema de gran importancia practica como es el de determinar las condiciones para las cuales puede tener lugar la falla de una pieza, o aquellas en las que la misma puede servir sin tal peligro.
Las construcciones que el ingeniero encuentre en su práctica tienen, en la mayoría de los casos configuraciones bastante complejas. Los diversos elementos de estas se reducen a los siguientes tipos simples.

a) Barra: Es un cuerpo que tiene dos dimensiones pequeñas en comparación con la tercera, como caso particular, pueden ser de sección transversal constante y de eje rectilíneo.

La línea que une los centros de gravedad de sus secciones transversales se denomina eje de la barra.
b) Placa: Es un cuerpo limitado por dos planos, a distancia pequeña en comparación con las otras dimensiones.

c) Bóveda: Es un cuerpo limitado por dos superficies curvilíneas, a distancia pequeña en comparación con las otras dimensiones.

d) Bloque: Es un cuerpo cuyas tres dimensiones son del mismo orden.

En la Resistencia de Materiales (Estabilidad II) se estudian principalmente, los casos de barras que tienen sección constante y eje recto.
Entenderemos por falla de una estructura o de determinadas partes de la misma: a la rotura, o sin llegar a ello, a la existencia de un estado inadecuado. Esto último puede ocurrir por varios motivos: deformaciones demasiado grandes, falta de estabilidad de los materiales, fisuraciones, pérdida del equilibrio estático por pandeo, abollamiento o vuelco, etc. En este curso limitaremos el estudio a la falla por rotura, deformaciones excesivas o pandeo.
La Resistencia de Materiales es la disciplina que estudia las solicitaciones internas y las deformaciones que se producen en el cuerpo sometido a cargas exteriores. La diferencia entre la Mecánica Teórica y la Resistencia de Materiales radica en que para ésta lo esencial son las propiedades de los cuerpos deformables, mientras que en general, no tienen importancia para la primera. Feodosiev ha dicho que la Resistencia de Materiales puede considerarse como Mecánica de Los Sólidos Deformables.

La Resistencia de Materiales tiene como finalidad elaborar métodos simples de cálculo, aceptables desde el punto de vista práctico, de los elementos típicos más frecuentes de las estructuras, empleando para ello diversos procedimientos aproximados. La necesidad de obtener resultados concretos al resolver los problemas prácticos nos obliga a recurrir a hipótesis simplificativas, que pueden ser justificadas comparando los resultados de cálculo con los ensayos, o los obtenidos aplicando teorías más exactas, las cuales son más complicadas y por ende usualmente poco expeditivas.


Los problemas a resolver haciendo uso de esta ciencia son de dos tipos:
a) Dimensionamiento
b) Verificación

En el primer caso se trata de encontrar el material, las formas y dimensiones mas adecuadas de una pieza, de manera tal que ésta pueda cumplir su cometido:

  • Con seguridad
  • En perfecto estado
  • Con gastos adecuados

El segundo caso se presenta cuando las dimensiones ya han sido prefijadas y es necesario conocer si son las adecuadas para resistir el estado de solicitaciones actuantes.

Hipótesis fundamentales

a) El material se considera macizo (continuo). El comportamiento real de los materiales cumple con esta hipótesis aún cuando pueda detectarse la presencia de poros o se considere la discontinuidad de la estructura de la materia, compuesta por átomos que no están en contacto rígido entre sí, ya que existen espacios entre ellos y fuerzas que los mantienen vinculados, formando una red ordenada.
Esta hipótesis es la que permite considerar al material dentro del campo de las funciones continuas.


b) El material de la pieza es homogéneo (idénticas propiedades en todos los puntos)
. El acero es un material altamente homogéneo; en cambio, la madera, el hormigón y la piedra son bastante heterogéneos. Sin embargo, los experimentos demuestran que los cálculos basados en esta hipótesis son satisfactorios.


c) El material de la pieza es isótropo. Esto significa que admitimos que el material mantiene idénticas propiedades en todas las direcciones.

d) Las fuerzas interiores, originales, que preceden a las cargas, son nulas. Las fuerzas interiores entre las partículas del material, cuyas distancias varían, se oponen al cambio de la forma y dimensiones del cuerpo sometido a cargas. Al hablar de fuerzas interiores no consideramos las fuerzas moleculares que existen en sólido no sometido a cargas.

Esta hipótesis no se cumple prácticamente en ninguno de los materiales. En piezas de acero se originan estas fuerzas debido al enfriamiento, en la madera por el secamiento y en el hormigón durante el fraguado. Si estos efectos son importantes debe hacerse un estudio especial.

e) Es válido el principio de superposición de efectos. Ya se ha hecho uso de este principio en la cátedra de ESTABILIDAD I, para el caso de sólidos indeformables. Al tratarse de sólidos deformables este principio es válido cuando: Los desplazamientos de los puntos de aplicación de las fuerzas son pequeños en comparación con las dimensiones del sólido. Los desplazamientos que acompañan a las deformaciones del sólido dependen linealmente de las cargas. Estos sólidos se denominan “sólidos linealmente deformables”. Por otro lado, siendo que las deformaciones son pequeñas, las ecuaciones de equilibrio correspondiente a un cuerpo cargado pueden plantearse sobre su configuración inicial, es decir, sin deformaciones. Lo que hemos enunciado en este último párrafo es válido en la mayoría de los casos, no obstante, cuando analicemos el problema del pandeo de una barra elástica veremos que este criterio no puede ser aplicado.

f) Es aplicable el principio de Saint – Venant. Este principio establece que el valor de las fuerzas interiores en los puntos de un sólido, situados suficientemente lejos de los lugares de aplicación de las cargas, depende muy poco del modo concreto de aplicación de las mismas. Merced a este principio en muchos casos podremos sustituir un sistema de fuerzas por otro estáticamente equivalente, lo que puede conducir a la simplificación del cálculo.

g) Las cargas son estáticas o cuasi-estáticas. Las cargas se dicen que son estáticas cuando demoran un tiempo infinito en aplicarse, mientras que se denominan cuasi-estáticas cuando el tiempo de aplicación es suficientemente prolongado. Las cargas que se aplican en un tiempo muy reducido se denominan dinámicas, y como veremos en el capitulo 11, las solicitaciones internas que producen son sensiblemente mayores que si fuesen estáticas o cuasi-estáticas.

Método


Al realizarse el estudio de un objeto o sistema real se debe comenzar por la elección de un esquema de cálculo. Para realizar el cálculo de una estructura se debe, ante todo, separar lo importante de lo que carece de importancia, es decir, se debe esquematizar la estructura prescindiendo de todos aquellos factores que no influyen significativamente sobre el comportamiento del sistema como tal.
Este tipo de simplificación es en todos los casos absolutamente necesario, puesto que la solución del problema que considere todas las propiedades de la estructura es imposible debido a que, en generaléstas son inagotables.
Supongamos, por ejemplo, que deseamos calcular la resistencia del cable de un ascensor.
Debemos considerar ante todo el peso de la cabina, su aceleración y, en el caso de que se eleve a gran altura, el peso del cable. Simultáneamente, podremos dejar de lado algunos factores de poca importancia como la resistencia aerodinámica que ofrece al ascensor, la presión barométrica a distintas alturas, la variación de la temperatura con la altura, etc.

Un mismo cuerpo puede tener esquemas de cálculo diferentes, según la exactitud pretendida y según el aspecto del fenómeno que interesa analizar. Por otro lado, un hecho muy importante a tener en cuenta es que a un mismo esquema de cálculo pueden corresponderle muchos objetos reales.
Esto reviste gran importancia, pues al estudiar teóricamente cierto esquema de cálculo se puede obtener la solución de toda una serie de problemas reales comunes al esquema dado.

Al escogerse el esquema de cálculo se introducen ciertas simplificaciones en:
a) La geometría del objeto. Así un sólido muy alargado se puede idealizar con una barra.
b) Los vínculos. Usualmente se consideran ideales.
c) Los sistemas de fuerzas aplicadas: es conocido por ejemplo, que las cargas concentradas
prácticamente no existen en la realidad, sino que son las resultantes de fuertes presiones localizadas
en zonas pequeñas.
d) Las propiedades de los materiales. En el ítem anterior hemos hecho consideraciones al respecto.

El paso siguiente a la elaboración del esquema de cálculo corresponde a la resolución numérica del problema, para lo cual, las bases fundamentales de la Resistencia de Materiales se apoyan en la Estática, la que resulta sumamente importante en la determinación de las solicitaciones internas y
de las deformaciones.
Aún cuando a partir del encauzamiento del estudio por la vía de las operaciones matemáticas pareciera que el trabajo ha concluido, debemos dejar bien en claro que el cálculo no consiste solamente en el empleo de fórmulas. En efecto, debemos tener muy presente que lo que se ha resuelto no es el sistema real sino un modelo matemático. Esto significa que los resultados deben ser adecuadamente interpretados, y eventualmente corregidos para acercarse lo más próximo posible a la solución real.
Finalmente, y a título de resumen, podemos decir que el método de la Resistencia de Materiales, que no es sino el de la Mecánica Aplicada puede enunciarse de la siguiente manera:
1) Elección de un esquema de cálculo (elaboración de un modelo matemático).
2) Resolución matemática del problema.
3) Interpretación de los resultados en función del sistema físico real.