PROBLEMAS RESUELTOS

"Todos vivimos bajo un mismo techo, pero no tenemos el mismo horizonte."

Konrad Adenauer

1. Un mol de gas ideal se comprime a presión constante de 2 atm. La temperatura cambia de 100 ºC a 25 ºC.

a) ¿Cuál es el valor del trabajo?

b) Si Cv = 3 cal / K·mol, calcular Q, DE y DH.

Solución:

a) Se trata de una expansión contra una presión de oposición constante. Necesitamos primero los valores de los volúmenes inicial y final.

De la fórmula del Gas Ideal: PV = nRT, V1 = (1) (0.082) (373) / 2 = 15.3 lt/mol.

V2 = (1) (0.082) (298) / 2 = 12.2 lt.

W = (2 atm) (12.2 - 15.3) lt = - 6.2 lt atm

Para convertir los lt atm en calorías, multiplicamos por R en calorías (2) y dividimos por R en lt atm (0.082):

(-6.2 lt atm) (2 cal /mol K) / (0.082 lt atm / mol K) = - 151.22 cal.

b) Cp = Cv + R = 3 + 2 = 5 cal / K mol

Qp = ΔH = n Cp ΔT = (1mol) (3 cal /mol K) (298 - 373) K = - 375 cal/mol

ΔE = n Cv ΔT = (1mol) (3cal / molK) (298 - 373) = - 225 cal.

2.- Considerando los calores de combustión de las siguientes reacciones a 20 ºC, calcular en las mismas condiciones, el cambio de entalpía (H) para la siguiente reacción:

CH3CH3 + H2 = 2CH4

Reacción

DH (kcal / mol)

1.

CH4(g) + 2O2(g) = CO2(g) + 2H2O(l)

- 212.8

2.

CH3CH3(g) + 7/2 O2(g) = 2CO2(g) + 3H2O(l)

- 372.8

3.

H2(g) + 1/2O2(g) = H2O(l)

- 68.4

Solución:

La entalpía de la reacción es la suma algebraica:

2. CH3CH3(g) + 7/2 O2(g) = 2CO2(g) + 3H2O(l)

3. H2(g) + 1/2O2(g) = H2O(l)

CH3CH3(g) + H2(g) + 9/2O2(g) = 2CO2(g) + 4H2O(l)

- 2(1): 2CO2(g) + 4H2O(l) = 2CH4(g) + 4O2(g)

CH3CH3 + H2 = 2CH4

Sustituyendo valores: DH2 + DH3 – 2DH1 = 372.8 + - 68.3 – 2(-212.8) = - 15.6 kcal / mol

3.- Tres moles de gas ideal se expanden isotérmicamente contra una presión constante de oposición de 1 atm  desde 20 hasta 60 litros. Calcular, W, Q, ∆E y ∆H.

Solución:

como la expansión es isotérmica, ∆E y ∆H son igual cero.

El trabajo de expansión contra una presión de oposición constante se calcula utilizando las siguientes fórmulas:

W = P∆V = (1 atm) (60 lt – 20 lt) = 40 lt atm

Finalmente de acuerdo a la primera ley de la termodinámica tenemos que

Q = W por lo tanto Q = 40 lt atm

4.- 3 moles de un gas ideal a 27°C se expanden isotérmica y reversiblemente desde 20lt hasta 60lt, calcular W, Q, ∆E y ∆H.

Solución:

al igual que el problema anterior, al ser una expansión isotérmica entonces ∆E y ∆H son igual cero

Al tratarse du una gas ideal tenemos y un proceso reversible tenemos que:

 W= nRT ln V1/V2

Lo que nos da que W = 3mol (0.082 latm/mol°K)(300.15°K)ln(60l/20l)=81.12 ltatm y por primera ley sabemos que Q = W por lo tanto Q = 81.12 lt atm.

5.-  un mol de gas ideal está encerrado a una presión constante, encerrado a una presión de oposición constante de 2 atm con una variación de temperatura desde 100 hasta 25° C, calcular:

    • El trabajo realizado
    • Si Cv= a 3 kcal/mol, calcular Q, ∆E y ∆H.

solución:

El estado inicial del gas es de P= 2atm y T= 373.15°K y su estado final es de P = 2 atm y T = 298.15°K, al ser un gas ideal podemos calcular el volumen inicial y final:

V1= (1 mol) (0.082 ltatm/mol°K)(373.15°K)/2 atm = 15.391 lts

V2 = (1)(0.082)(298.15)/2 = 12.29 lt

Con estos datos calculamos el trabajo realizado que es

W = P∆V = (2 atm) (12.298 lt – 15.392 lt) = - 6.188 lt atm X 24.218 cal/lt atm= - 149.86 cal.

(1 lt atm = 24.218 cal)   

El cambio de energía lo calculamos con la siguiente fórmula 

∆E = Cv∆T =  (3 cal/mol°K)(298.15°K – 373.15°K) = - 225 cal

De acuerdo a la primera ley de la termidinámica tenemos que

Q = ∆E + W = -225 cal – 149.86 cal = -374.86 cal

Finalmente al ser un proceso isobárico entonces ∆H = Q por lo tanto ∆H = -374.86 cal