PROBLEMAS RESUELTOS

"Nunca emprenderíamos nada si quisiéramos asegurar por anticipado, el éxito de nuestra empresa".

Napoleón Bonaparte.

1. Calcular la eficiencia de una máquina de vapor, cuya caldera trabaja a 100 ºC y su condensador a 30 ºC, expresando el resultado en porciento.

Solución:

T1=100+273=373 K

T2=30+273=303 K

2. ¿Cuál es la variación de entropía si la temperatura de 1 mol de gas ideal aumenta de 100 ºK a 300 ºK, Cv = (3/2)R.

a) Si el volumen es constante.

b) Si la presión es constante.

c) ¿Cuál sería la variación de la entropía si se utilizan tres moles en vez de uno.

Solución:

a) T1=100 K, T2=300 K, Cv=3cal/mol K, n=1mol.

DS=nCvln(T2/T1)=(1mol)(3cal/molK)ln(300/100)=3.3 cal/K

b) DS=nCpln(T2/T1)=(1mol)(5cal/molK)ln(300/100)=5.49 u.e.

c) A volumen constante 3(3.3)=9.9 u.e.

A presión constante: 3(5.49)=16.47 u.e.

3.- Cuál es la máxima eficiencia posible de una máquina térmica que tiene como fuente caliente agua bajo presión en ebullición a 125° C y una fuente fría a 25° C?

Solución:

sustituyendo las tempertaturas T1 = 398.15°K y T2 = 298°K tenemos que

ε = 0.2512

4.- El helio líquido hierve a 4°K y el hidrógeno líquido a 20°K ¿cuál será la eficiencia de una máquina térmica reversible que opera entre fuentes de calor a esas temperaturas?

Solución:

conociendo que la eficienca de una máquina térmica está dada por

podemos decir entonces que:

ε = (20 - 4) / 20 = 0.8 lo que es decir del 80%

5.- Si quiseramos obtener la misma eficiencia del problema anterior para una máquina térmica a temperatura de 300°K, cuál deberá ser la temperatura de la fuente caliente?

Solución:

basandonos en la ecuación de la eficiencia y despejando de ella la T incial tendremos que:

T1= -T2/ ε-T1

sustituyendo valores tendremos que

T1= 1500°K

 

6.- Cuál será la variación de entropía de un gas ideal monoatómico, si la temperatura de un mol de éste gas aumenta de 100°K a 300°K?.

a) si el volumen es constante

b) si la presión es constante

c) cuál será la viarión entrópica si en ves de un mol fueran 3?

Solución:

a) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresión:

sustituyendo valores tenemos

∆S= 3/2(2cal/mol°K)ln 300/100 = 3.27 cal/mol

b) ya que se trata de un proceso a presión constane tenemos:

sustituyendo valores tenemos

∆S= 5/2(2cal/mol°K)ln 300/100 = 5.45 cal/mol

c) la entropia es una propiedad extensiva de los sistemas, asi que si el número de moles se triplica, la entropía se debe de triplicar de manera proporcional, asi que:

a volumen constante ∆S= 9.82 cal/mol

a presión constante ∆S= 16.37 cal/mol

 

7- un mol de un gas ideal monoatímico se lleva desde 0°C y 2 atm de presión hasta -40°C y 0.4 atms cual sería la entropía para éste cambio de estado?

Solución:

a) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresión para éste caso particular:

sustituyendo valores tendremos:

∆S= 5/2 ( 2 cal/mol°K) ln (233.15/273.15)- 2 cal/mol°K ln ( 0.4/2)

∆S= 2.41 cal/mol

 

8.- Un mol de un gas ideal monoatómico se expande adiabática y reversiblemente desde los 300°K y 1 atm de presión hasta una presión de 0.5 atms. calcular Q, W, ∆S y ∆E.

Solución:

como es una expansión adiabática sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0

utilizando la siguiente expresión:

obtenemos la temperatura final de la siguiente manera:

ln T2 = ln T1 + 1/Cp ( ∆S+RlnP2/P1)

sustituyendo valores tenemos que

ln T2 =5.4265

por lo tanto.

T2 =227.36°K

con éste valor lo sustituímos en la siguiente expresión

∆E = Cv R ∆T = 3/2 ( 2 cal/mol°K)(227.36°K - 300°K) = -216.5 cal/mol

por primera ley tenemos entonces que

W= 216.5 cal/mol

9.- Una máquina térmica que trabaja entre dos focos térmicos a 100 K y 500 K, absorbe en cada ciclo 1000 J de calor del foco caliente. Si su rendimiento es del 20%, responder a las siguientes preguntas:

  1. ¿La máquina funciona reversible o irreversiblemente? ¿Por qué? (has click para ver el resultado).
  2. Determinar la variación de entropía del fluido de trabajo de la máquina, de sus alrededores y del universo en cada ciclo.(has click para ver el resultado).
  3. Repetir los cálculos del apartado anterior pero para una máquina de Carnot funcionando entre los mismos focos. (has click para ver el resultado).