Valores de la onda Senoidal

Características

Se denomina corriente alterna (abreviada CA en español y AC en inglés, de Altern Current) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección varían cíclicamente. La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una onda senoidal (figura 1), puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de onda periódicas, tales como la triangular o la cuadrada.

Utilizada genéricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las empresas. Sin embargo, las señales de audio y de radio transmitidas por los cables eléctricos, son también ejemplos de corriente alterna. Algunos tipos de ondas periódicas tienen el inconveniente de no tener definida su expresión matemática, por lo que no se puede operar analíticamente con ellas. Por el contrario, la onda senoidal no tiene esta indeterminación matemática y presenta las siguientes ventajas:

• La función seno está perfectamente definida mediante su expresión analítica y gráfica. Mediante la teoría de los números complejos se analizan con suma facilidad los circuitos de alterna.

• Las ondas periódicas no senoidales se pueden descomponer en suma de una serie de ondas senoidales de diferentes frecuencias que reciben el nombre de armónicos. Esto es una aplicación directa de las series de Fourier.

• Se pueden generar con facilidad y en magnitudes de valores elevados para facilitar el transporte de la energía eléctrica.

• Su transformación en otras ondas de distinta magnitud se consigue con facilidad mediante la utilización de transformadores.

Onda Sinusoidal

Figura 2: Parámetros característicos de una onda senoidal

Una señal sinusoidal, a(t), tensión, v(t), o corriente, i(t), se puede expresar matemáticamente según sus parámetros característicos (figura 2), como una función del tiempo por medio de la siguiente ecuación:

donde

A0 es la amplitud en voltios o amperios (también llamado valor máximo o de pico),

ω la pulsación en radianes/segundo,

t el tiempo en segundos, y

β el ángulo de fase inicial en radianes.

Dado que la velocidad angular es más interesante para matemáticos que para ingenieros, la fórmula anterior se suele expresar como:

donde f es la frecuencia en hercios (Hz) y equivale a la inversa del período . Los valores más empleados en la distribución son 50 Hz y 60 Hz.

Valores significativos

A continuación se indican otros valores significativos de una señal sinusoidal:

• Valor instantáneo (a(t)): Es el que toma la ordenada en un instante, t, determinado.

• Valor pico a pico (App): Diferencia entre su pico o máximo positivo y su pico negativo. Dado que el valor máximo de sen(x) es +1 y el valor mínimo es −1, una señal sinusoidal que oscila entre +A0 y -A0. El valor de pico a pico, escrito como AP-P, es por lo tanto (+A0)-(-A0) = 2×A0.

• Valor medio (Amed): Valor del área que forma con el eje de abcisas partido por su período. El área se considera positiva si está por encima del eje de abcisas y negativa si está por debajo. Como en una señal sinusoidal el semiciclo positivo es idéntico al negativo, su valor medio es nulo. Por eso el valor medio de una onda sinusoidal se refiere a un semiciclo. Mediante el cálculo integral se puede demostrar que su expresión es la siguiente:

• Valor eficaz (A): su importancia se debe a que este valor es el que produce el mismo efecto calorífico que su equivalente en corriente continua. Matemáticamente, el valor eficaz de una magnitud variable con el tiempo, se define como la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantáneos alcanzados durante un período:

En la literatura inglesa este valor se conoce como R.M.S. (root mean square, valor cuadrático medio), y de hecho en matemáticas a veces es llamado valor cuadrático medio de una función. En el campo industrial, el valor eficaz es de gran importancia ya que casi todas las operaciones con magnitudes energéticas se hacen con dicho valor. De ahí que por rapidez y claridad se represente con la letra mayúscula de la magnitud que se trate (I, V, P, etc.). Matemáticamente se demuestra que para una corriente alterna senoidal el valor eficaz viene dado por la expresión:

El valor A, tensión o intensidad, es útil para calcular la potencia consumida por una carga. Así, si una tensión de corriente continua (CC), VCC, desarrolla una cierta potencia P en una carga resistiva dada, una tensión de CA de Vrms desarrollará la misma potencia P en la misma carga si Vrms = VCC.

Para ilustrar prácticamente los conceptos anteriores se consida, por ejemplo, la corriente alterna en la red eléctrica doméstica en Europa: cuando se dice que su valor es de 230 V CA, se está diciendo que su valor eficaz (al menos nominalmente) es de 230 V, lo que significa que tiene los mismos efectos caloríficos que una tensión de 230 V de CC. Su tensión de pico (amplitud), se obtiene despejando de la ecuación antes reseñada:

Así, para la red de 230 V CA, la tensión de pico es de aproximadamente 325 V y de 650 V (el doble) la tensión de pico a pico. Su frecuencia es de 50 Hz, lo que equivale a decir que cada ciclo de la onda sinusoidal tarda 20 ms. en repetirse. La tensión de pico positivo se alcanza a los 5 ms de pasar la onda por cero (0 V) en su incremento, y 10 ms después se alcanza la tensión de pico negativo. Si se desea conocer, por ejemplo, el valor a los 3 ms de pasar por cero en su incremento, se empleará la función sinsoidal:

Representación fasorial

Una función senoidal puede ser representada por un vector giratorio (figura 3), al que se denomina fasor o vector de Fresnel, que tendrá las siguientes características:

• Girará con una velocidad angular ω.

• Su módulo será el valor máximo o el eficaz, según convenga.

Figura 3: Representación fasorial de una onda senoidal

La razón de utilizar la representación fasorial está en la simplificación que ello supone. Matemáticamente, un fasor puede ser definido fácilmente por un número complejo, por lo que puede emplearse la teoría de cálculo de estos números para el

análisis de sistemas de corriente alterna.

Consideremos, a modo de ejemplo, una tensión de CA cuyo valor instantáneo sea el siguiente:

Figura 4: Ejemplo de fasor tensión (E. P.: eje polar).

Tomando como módulo del fasor su valor eficaz, la representación gráfica de la anterior tensión será la que se puede observar en la figura 4, y se anotará:

denominadas formas polares, o bien:

denominada forma binómica.

VOLTAJE Y CORRIENTE INSTANTANEA

La corriente rms ( Irms ) es el valor de corriente alterna que produciría en un resistor el mismo efecto de calentamiento que una corriente continua.

Los voltímetros y amperímetros están diseñados para medir valores rms de la corriente o la tensión.

Valor Eficaz (rms)

•Éstos significan la misma cosa para los circuitos AC :
–“voltaje de C.C. equivalente ”
–“voltaje eficaz ”
–“voltaje rms” 
–RMS = root mean square

NOTACION FASORIAL

La corriente y el voltaje pueden representarse mediante vectores bidimensionales llamados fasores.

Podemos representar la caída de potencial en una resistencia como un vector de módulo VR, que forma un ángulo q con el eje X

El valor instantáneo de la caída de tensión es la componente x del vector VR, que gira en sentido antihorario con una velocidad ω.

Uso de los fasores

Cualquier función A cos(ωt-δ), será la componente x de un fasor que forma un ángulo (ωt-δ) con el eje x

A cos(ωt-δ1)     Fasor A

Combinar cantidades sinusoidales con diferencias de fase utilizando fasores se convierte en una suma de vectores

B cos(ωt-δ2)         Fasor B

Representación de fasor de voltaje AC y de la corriente

Un fasor (vector rotatorio ) de longitud  V 0  y una frecuencia ω tiene un componente en “x” igual al voltaje AC .

 Un fasor similar puede representar la corriente.

El ángulo entre los fasores voltaje y  corriente es el adelanto/retraso entre la corriente y el voltaje.